ツイートボタンは こちらのツール で簡単につくることができるのですが、いつの間にか吹き出しの位置を変えるオプションがなくなっているような気がします。(昔はチェックボックスがあったような気が。。。気のせいかもしれませんが)
一応吐き出されたHTMLのaタグのdata-count属性をvarticalにすれば縦モードになります。
data-count="vertical"
HTML
<a href="https://twitter.com/share" class="twitter-share-button" data-count="vertical">Tweet</a>